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思路

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C++完整代码（含注释）

小徐酷爱打篮球，在小学期的前两周半都在练习篮球。

今天，小徐想要练习如何突破。练习场地可由如下所示的网格图表示，图中的位置可用坐标表示。

其中A点(0,0)为小徐的起始位置，B点(n,m)为小徐想要到达的位置。

一起训练的还有场上的防守队员小彩，其位于C点。已知小徐行动时只能向右或向下前进，且当小徐相对于小彩的位置为Pi(i = 1,2…8)时，小徐会被抢断。

注意,Pi坐标是会随C位置的变化而变化的，但相对位置是固定的

现在要求你计算小徐从A点到达B点且不被抢断的路径条数。假设小彩的位置是固定不动的，并不是小徐走一步小彩走一步。

一行四个正整数，分别表示B点坐标和C点坐标。

一个整数，表示所有的路径条数。

 对于全部的数据，1≤n,m≤20，0≤ C点的横纵坐标 ≤20。

我们需要计算小徐从起点A到达目标点B且不被小彩抢断的路径条数。

为了求解这个问题，我们可以将问题划分为子问题：小徐从起点到达每个格子的路径条数。

第一步：确定dp数组以及下标的含义

我们使用一个二维数组dp来表示路径数。

dp[i][j]表示小徐从起点A(0,0)到达位置(i,j)的路径数。

根据题目要求，当小徐相对于小彩的位置为Pi时，小徐会被抢断。 

我们需要排除这些情况，即不能走到会被小彩抢断的位置上。

第二步：确定递推公式

小徐只能向右或向下前进。对于每个位置(i,j)，小徐可以从上方格子(i-1,j)或左方格子(i,j-1)到达。

因此，状态转移方程为：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

第三步：dp数组初始化

根据题目要求，小徐不能从起点A直接到达可能被小彩抢断的位置。因此，我们需要将这些位置的路径数初始化为 0。

第四步：确定遍历顺序

①两次一层for循环：

首先，我们需要遍历第一行和第一列，初始化每个格子的路径数。这是因为在动态规划的过程中，我们需要利用上一行和左一列的路径数来计算当前格子的路径数。

对于每个格子 (0, i)和(j, 0)，我们检查小彩的位置是否与当前格子相同和是否会被抢断。 如果是，当前和之后位置的路径数都为 0； 如果都没有被抢断或遇到小彩的情况，路径数则都等于1。

②一次两层for循环：

对于其他格子 (i, j)，我们需要考虑小彩的位置对路径数的影响，排除被抢断的情况。如果小彩的位置和当前格子位置相同，或者其相对位置会导致抢断，我们跳过当前格子，continue到下一个格子。否则，路径数等于上边格子 (i-1, j) 和左边格子 (i, j-1) 路径数之和。

第五步：结果处理

当计算到达目标点B(n,m)的路径数时，dp[n][m]即为所求的结果，即小徐从起点到达目标点且不被抢断的路径条数。

使用long long存储数据，避免溢出。

有查重，记得修改！！